Función exponencial y logarítmica. Definir y graficar la función exponencial. Definir sucesiones como función. Graficar progresión aritmética como aplicación de la función lineal. Deducción de formulas. Ejercicios y problemas de aplicación. Progresión geométricas como aplicación de la función exponencial. Deducción de formulas. Ejercicios. Nociones elementales de álgebra financiera: interés compuesto. Anualidades como aplicación de sucesión geométrica. Problemas de aplicación. Principio de inducción completa. Aplicar este método en la demostración de formulas ya obtenidas en progresiones, y en otras dadas como dato. Definir y graficar la función exponencial. Aplicar las propiedades de las funciones logarítmicas en la resolución de ecuaciones. Cambio de base: deducción de la formula y ejercicios. Aplicación de logaritmos en la resolución de problemas de álgebra financiera. Uso del papel logarítmico y semilogarítmico.

Secciones cónicas. Intersección de una superficie cónica con un plano en distintas posiciones. Circunferencia: se ecuación cartesiana. Representación gráfica de la circunferencia y el círculo teniendo en cuenta el radio y las coordenadas del centro. Dadas las ecuaciones desarrolladas de distintas circunferencias, hallar sus ecuaciones cartesianas. Elipse: su ecuación cartesiana. Representación gráfica teniendo en cuenta: coordenadas del centro, semidiámetros y distancia focal. Interpretación gráfica de las inecuaciones correspondientes a puntos interiores y exteriores. Dadas las ecuaciones desarrolladas de distintas elipses, hallar sus ecuaciones cartesianas. Parábola: función cuadrática. Representación grafica teniendo en cuenta puntos notables. Factoreo del trinomio de 2º grado. Interpretación gráfica de las inecuaciones correspondientes a puntos interiores y exteriores. Hipérbola: su ecuación cartesiana. Representación gráfica teniendo en cuenta semidiámetros, distancia focal, coordenadas del centro y asíntotas. Interpretación gráfica de la inecuaciones correspondientes a puntos interiores y exteriores. Reconstrucción de ecuaciones de cónicas conociendo las coordenadas de algunos de sus elementos. Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones de 2º grado.

Conjuntos de puntos sobre la recta real. Valor absoluto. Propiedades. Intervalos. Entornos. Cálculo de dominio e imagen de funciones escalares. Ubicación en la recta real. Representación gráfica de: funciones definidas por diferentes fórmulas en distintos intervalos del dominio, función valor absoluto, función signo, función entera, funciones trigonométricas directas, funciones trigonométricas inversas, funciones racionales e irracionales sencillas.

Límites. Continuidad. Definición de límite finito de una función para x teniendo a un valor real. Propiedades. No existencia de límite. Límites laterales. Límite para x tendiendo a infinito. Demostración del límite sen x /x para x tendiendo a cero. Interdeterminación del límite de la forma 0/0 e infinito/ infinito de funciones racionales, irracionales y trigonométricas. Definición y cálculo de asíntota horizontal y para n tendiendo a infinito. Función continua en un punto. Funciones discontinuas. Clasificación: evitables y no evitables.

Derivada de una función en un punto. Interpretación analítica y geométrica. Cálculo de derivadas aplicando la definición, en funciones algebraicas racionales e irracionales sencillas. Problemas aplicando la interpretación geométrica de la derivada. Derivación gráfica. Relación entre derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación con demostración: función constante, función identidad, producto de una constante por una función, función potencial, suma algebraica, producto, cociente y función compuesta. (Ejercicios de aplicación), funciones trigonométricas (Ejercicios de aplicación). Método de derivación logarítmica. Aplicar este método en a demostración de reglas de derivación ya obtenidas, en la derivada de la función exponencial, de la potencial exponencial. Ejercicios de aplicación. Derivadas sucesivas. Diferencial de una función.

Estudio de funciones, funciones crecientes y decrecientes. Su relación con la derivada primera. Definición de extremos relativos y absolutos. Condición necesaria para su existencia. Criterios de obtención. Funciones cóncavas y convexas, su relación con la derivada segunda. Puntos de inflexión. Condición analítica para su existencia. Problemas de aplicación. Estudio completo de funciones algebraicas racionales, irracionales y trigonométricas sencillas.