Simulación

Teoría: Autómata Celular

¿Qué es?

El automata celular es un concepto ideado por Jon Von Neumann(1903-1957), en los años 40, mientras intentaba idear un sistema de robots auto-replicantes, este diseño luego llamado Cinemática, demostraba un problema al deber de proveer al robot con un mar de partes para armar a sus congeneres, y estos a su vez crearan aun mas robots. Esto lo llevo a buscar una solucion para

el problema, Stanislaw Ulam(1909-1984), quien habia estado estudiando el crecimiento de cristales

en una red lattice(Fig. 1) (en matematica este es un conjunto parcialmente ordenado subconjunto finito no vacío tiene un supremo y un ínfimo), le sugirio a von Neumann que utilizase un metodo matematico abstracto para simular a sus robots, de este modo von Neumann generaba una matriz

bi-dimensional, en la cual disponia sus robots, los cuales solo interactuaban en un pequeño vecindario de aquellos ocho casilleros que lo tocaban, se sometian a determinadas reglas las cuales determinaban su estado y comportamiento, este sistema fue llamado “automata celular”, el mas conocido de estos es el llamado “Juego de la Vida”, creado en los ´70, en el cual existen 3 reglas, que afectan los dos posibles estados de las celulas, vivo o muerto:

1- Una celula viva se mantendra viva si hay solo dos o tres celulas vivas en su vecindario.
2- Una celula viva morira si hay 0, 1, 4 o mas celulas vivas en su vecindario, por soledad o sobrepoblacion.
3- Una celula muerta pasara a estar viva si hay 2 o 3 celulas vivas en su vecindaro.

(Fig. 1)

¿Cómo Funciona?

Un automata celular funciona normalmente sobre una matriz de dos dimensiones, o sea bi-dimensional, en la cual cada casillero esta ocupado por una celula. Los bordes de la matriz son un tema: mientras muchas personas los toman como un borde literal y las celulas mueren al cruzarlos, otros toman la matriz y juntan su limite superior con el limite inferior, y el derecho con el izquierdo, generando asi una figura en forma de dona o Toro(Fig.2); una tercera forma es un borde infinito y las celulas dejan de aparecer pero aun existen; y el ultimo modelo usado es borde fijo, donde los valores se mantienen no importa lo que las reglas dicen, estas celulas se encuentran fuera del marco visto por el usuario y suelen no comprometer mucho lo que pasa en la matriz.

(Fig. 2)

Las celulas que residen en la matriz normalmente tienen dos posibles estados (o al menos asi sucede en los A.C. Biologico): vivo o muerto. Existen muchos otros en los que los estados son ampliamente mayores, por ejemplo el A.C. de la galaxia que se aprecia en esta pagina guarda el combustible restante de la estrella para determinar su momento de explosion.

El A.C. se muestra en generaciones, estas generaciones pueden demostrar desde pocas milesimas de segundo hasta millones de años. Se suelen pasar automaticamente o mediante el simple click de un boton. Cada vez que se pasa una generacion las reglas del A.C. son aplicadas a la matriz.

¿Para qué se utiliza?

El automata celular es principalmente usado para mostrar comportamientos simples de individuos, las celulas de la matriz, al someterse a reglas que condicionan su estado cada vez que pasa una generacion. Sus usos varian en muchos aspectos gracias a su versatilidad en las reglas que aceptan, y no solo se usan para demostrar crecimientos o movimientos de estrellas, sino tambien para demostrar el comportamiento de otro tipo de simulaciones, de orden biologico, genetico, tecnico, quimico, etc.